A
ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas
de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas
da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria
compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos
que possuem o caráter de onipresença por terem as características
do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando
assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.
Essa
geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século
XIX e algumas indicações neste sentido vêm de
muito antes, na Grécia Homérica, Índia, China,
entre outros. Somente
há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos
computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas
da física, biologia, astronomia, matemática e outras
ciências. Os fractais foram nomeados - em vez de descobertos
ou inventados - no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot,
o "pai dos fractais", para classificar certos objetos intrincados
que não possuem dimensão inteira (1, 2 ou 3) mas sim
fracionária (dimensão 1,85 por exemplo). Diferentes
definições de Fractais surgiram com o aprimoramento
de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi
introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo
"Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa:
irregular, quebrado, fragmento, pedaço. Uma
primeira definição, pelo próprio Mandelbrot,
diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão
Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão
topológica". No decorrer do tempo, ficou claro que esta
definição era muito restritiva embora tenha tido motivações
pertinentes. Os
fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não
existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características
muito freqüentes nesta geometria: auto-semelhança e complexidade
infinita.
“Fractais são objetos gerados pela repetição
de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança
e complexidade infinita."
•
Complexidade Infinita: É uma propriedade dos fractais que significa
que nunca conseguiremos representá-los completamente, pois
a quantidade de detalhes é infinita. Sempre existirão
reentrâncias e saliências cada vez menores. • Auto-similaridade:
Um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo
em seu interior. Um pequeno pedaço é similar ao todo.
Visto em diferentes escalas a imagem de um fractal parece similar.
Distante
do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir Fractais,
como: "Objetos que sempre apresentam cópias aproximadas
de si mesmo em seu interior."
A
Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos
na natureza, onde não pode ser utilizada as geometrias tradicionais.
"Nuvens não são esferas, montanhas não são
cones, continentes não são círculos, um latido
não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta."
- Benoit Mandelbrot A
teoria dos fractais consegue descrever estruturas e fatos naturais
de forma extremamente simples. E isso é verdade, basta analisar
as imagens abaixo:
E
isso é feito de uma maneira bem simples: pega-se uma função
simples que é iterada um número bastante grande de vezes.
Dessa forma, obtém-se resultados de deliciosa complexidade... Por
enquanto basta saber que são belas, tanto do ponto de vista
matemático quanto do ponto de vista artístico.
A
imagem ao lado ("A Curva de Koch") é um exemplo geométrico
da construção de um fractal. Um mesmo procedimento é
aplicado diversas vezes sobre um objeto simples, gerando uma imagem
complexa. Cada pedaço da linha foi dividido em 4 pedaços
menores idênticos ao pedaço original, cada um sendo 3
vezes menor que o tamanho original. Assim, usando um novo conceito
de dimensão, os matemáticos calcularam a dimensão
fractal deste objeto como sendo:
D
= log(n.cópias)/log(escala) = log(4)/log(3) = 1,26185.
Uma nova geometria e um novo conceito de dimensão precisaram
ser criados para explicar a geometria das formas intrincadas. A
Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos
na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais.
Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento
de populações, vasos sangüíneos e outras
formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando as propriedades
dos fractais .
Conclusão
:
Existe um novo
modo de observar o universo e isso permite uma melhor compreensão
dos diversos fenômenos que ocorrem nas mais diversas áreas. Ao olhar para a
natureza, poderemos perceber que a maioria dos elementos que a compõem
não são formados por quadrados, por triângulos,
mas sim por figuras muito mais complexas. Exemplo : uma nuvem, uma
árvore, a costa do litoral, uma folha de samambaia, uma foto
de satélite, uma cortina de raios numa noite chuvosa, dentre
outras. Ao compararmos
uma foto de uma cortina de raios numa noite de tempestade, com uma
foto de satélite mostrando o cruzamento de rios, ou com as
raízes de uma árvore, iremos observar que são
figuras muito semelhantes. Essas figuras, e muitas outras, possuem
uma complexidade infinita e auto-similaridade. Logo, são figuras
fractais. Além disso,
podemos perceber a aplicação do fractal em diferentes
áreas como: Medicina, Biologia, Geografia, Química,
Física, Economia, Matemática, Engenharia, Artes, Música,
entre outros. Gerando um grande avanço científico e
tecnológico.
As
ondas de Elliott possuem uma estrutura básica, que se repete
em vários níveis. O ciclo completo de oito ondas pode
conter ou estar contido em outros níveis de ondas. O analista que
utiliza a Teoria da Onda deve procurar identificar, em um gráfico
aparentemente caótico, a estrutura das Ondas de Elliott. Este
tipo de estrutura, que se multiplica em diversos níveis, é
denominado Fractal e encontrado em diversos fenômenos naturais.
